Qu'est-ce (qui) est Степенной ряд - définition

ФОРМАЛЬНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ РЯД, БЕСКОНЕЧНАЯ СУММА СТЕПЕНЕЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Радиус сходимости степенного ряда; Степенные ряды

Степенной ряд

Ряд вида a₀ + a₁z + a₂z² +... + a_nzⁿ +...,

где коэффициенты a₀, a₁, a₂,..., a_n,... - комплексные числа, не зависящие от комплексного переменного z. Областью сходимости С. р. является, вообще говоря, открытый круг D = {z: |z| < R} с центром в точке z = 0. Этот круг называется кругом сходимости С. р., а его радиус R - радиусом сходимости С. р. В частных случаях круг сходимости может вырождаться в точку z = 0 (в этом случае R = 0; пример:

) или совпадать со всей комплексной плоскостью (R = ∞; пример:

). Радиус сходимости С выражается через его коэффициенты по формуле Коши - Адамара

Во всех точках круга сходимости С. р. сходится абсолютно; в граничных точках этого круга (в точках окружности |z| = R) С. р. может как сходиться, так и расходиться. Примеры:

, R = 1, ряд расходится в каждой точке окружности |z|=1;

, R = 1,

ряд абсолютно сходится во всех точках окружности |z|=1. В любой внешней точке круга сходимости (lzl > R) С. р. расходится. Внутри круга сходимости сумма С. р.

является аналитической функцией (См. Аналитические функции); производные любого порядка функции f (z) можно получить почленным дифференцированием данного ряда, причём С. р. совпадает с Тейлора рядом своей суммы.

А. А. Гончар.

СТЕПЕННОЙ РЯД

ряд вида a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2 +...+an(x-x0)n+..., где коэфициенты a0, a1, a2, ..., an, ... не зависят от переменного x; x0 называется центром степенного ряда.

Сходящийся ряд

$Площадь под гиперболой <math>y=1/x</math> в интервале <math>(1,a)</math> равна <math>\ln(a)</math>$

ПОНЯТИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Сумма ряда; Бесконечная сумма; Ряд матриц; Числовые ряды; Критерий абсолютной сходимости суммы числовых рядов; Критерий абсолютной сходимости; Сходимость ряда; Сходящийся ряд; Расходящийся ряд; Суммируемость; Частичная сумма; Частичные суммы; Частичная сумма ряда; Числовой ряд

см. Ряд.

Wikipédia

Степенной ряд

Степенной ряд с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

F(X)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }a_{n}X^{n},

в котором коэффициенты ${a_{n}}$ берутся из некоторого кольца ${R}$ .

https://ru.wikipedia.org/wiki/Степенной ряд